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論文

First demonstration of a single-end readout position-sensitive optical fiber radiation sensor inside the Fukushima Daiichi Nuclear Power Station based on wavelength-resolving analysis

寺阪 祐太; 佐藤 優樹; 瓜谷 章*

Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A, 1062, p.169227_1 - 169227_6, 2024/05

We have developed a new position-sensitive optical fiber radiation sensor that achieves single-end readout and high dose rate application. The sensor determines the incident position of radiation on the optical fiber by using the wavelength dependency of light attenuation within the fiber. Through the analysis of the output wavelength spectrum from the fiber end, the incident position of radiation on the optical fiber can be inversely estimated using the spectrum unfolding procedure. Using this optical fiber sensor, we conducted a measurement of radiation distribution inside the Fukushima Daiichi Nuclear Power Station (FDNPS). The actual trend of incident position of radiation was successfully reproduced in a high dose rate area, with a maximum dose rate exceeding 100 mSv/h. This validates the effectiveness of our new position-sensitive optical fiber radiation sensor.

論文

$$beta$$, $$gamma$$, X線同時解析による迅速多核種分析技術

大島 真澄*; 後藤 淳*; 早川 岳人*; 浅井 雅人; 金 政浩*; 篠原 宏文*

Isotope News, (790), p.19 - 23, 2023/12

放射性廃棄物や燃料デブリなど多くの放射性核種が様々な濃度で含まれる試料を分析する場合、一般的なスペクトル解析では限界があり、個々の核種を化学分離したのち定量する必要がある。特に液体シンチレーションカウンタ(LSC)を用いた分析では化学分離は必須である。本著では、筆者らが開発したスペクトル全体をフィットして定量するスペクトル定量法(SDM法)について解説し、LSCで測定した$$beta$$線及びX線スペクトルとゲルマニウム半導体検出器で測定した$$gamma$$線スペクトルをSDM法を用いて統合解析することで、40核種が2桁の強度比で混入した試料中の放射能を定量できることを示し、化学分離を簡素化した新しい放射性核種定量法として有効であることを示した。

報告書

一次元光ファイバ放射線センサを用いた原子炉建屋内放射線源分布計測(委託研究); 令和3年度英知を結集した原子力科学技術・人材育成推進事業

廃炉環境国際共同研究センター; 名古屋大学*

JAEA-Review 2022-033, 80 Pages, 2022/12

JAEA-Review-2022-033.pdf:4.08MB

日本原子力研究開発機構(JAEA)廃炉環境国際共同研究センター(CLADS)では、令和3年度英知を結集した原子力科学技術・人材育成推進事業(以下、「本事業」という)を実施している。本事業は、東京電力ホールディングス株式会社福島第一原子力発電所(1F)の廃炉等を始めとした原子力分野の課題解決に貢献するため、国内外の英知を結集し、様々な分野の知見や経験を、従前の機関や分野の壁を越えて緊密に融合・連携させた基礎的・基盤的研究及び人材育成を推進することを目的としている。平成30年度の新規採択課題から実施主体を文部科学省からJAEAに移行することで、JAEAとアカデミアとの連携を強化し、廃炉に資する中長期的な研究開発・人材育成をより安定的かつ継続的に実施する体制を構築した。本研究は、研究課題のうち、令和元年度に採択された「一次元光ファイバ放射線センサを用いた原子炉建屋内放射線源分布計測」の令和元年度から令和3年度の研究成果について取りまとめたものである。本課題は令和3年度が最終年度となるため3年度分の成果を取りまとめた。本研究では、1Fの廃炉を進めるにあたり把握する必要がある、原子炉建屋内作業環境の放射線源の位置分布を測定するセンサとして、最も確実に汚染源の位置分布の把握を行うことができ、密着型で、かつ「点」ではなく「線」に沿った放射線源分布が把握できる、一次元光ファイバ放射線センサの開発を行った。従来型の飛行時間型光ファイバ放射線センサについて、光ファイバの材質の検討及び光ファイバ径の小口径化を行うことで、高線量率・高散乱線環境へ適用可能なセンサを見出し、光ファイバの多チャンネル化を行うことで低線量率に対しても感度を維持できるシステムの構築を行った。加えて、1F原子炉建屋内に局所的に存在するSv/hオーダーを超える環境へ適用可能であり、さらには、飛行時間法のファイバ両端での受光の必要性という課題を解決する全く新しい方式のセンサとして、光ファイバの片側から光の波長スペクトルを読み出し、光ファイバ内での光の減衰量に波長依存性が存在することを利用して、放射線入射位置を逆推定する波長分解型光ファイバ放射線センサを開発した。

論文

Characterization of bremsstrahlung and $$gamma$$-rays of fuel debris

松村 太伊知; 奥村 啓介; 藤田 学*; 坂本 雅洋; 寺島 顕一; Riyana, E. S.

Radiation Physics and Chemistry, 199, p.110298_1 - 110298_8, 2022/10

 被引用回数:1 パーセンタイル:31.61(Chemistry, Physical)

The characterization of bremsstrahlung and $$gamma$$-rays from fuel debris differs from that of spent fuels evaluated to date, due to factors such as material composition and release of volatile fission products. In this work, in order to clarify the conditions under which the effect of bremsstrahlung compared to the total photons (bremsstrahlung and $$gamma$$-rays) in fuel debris is maximized, the average energies and dose rates from the energy spectra of bremsstrahlung and $$gamma$$-rays on the fuel debris surface were obtained using a Monte Carlo simulation. In the simulation, the average energies and dose rates were evaluated with consideration of the composition, size, fission product release, and retrieval time of the fuel debris. The simulation showed that the composition with the largest amount of change to the average total photons energy caused by bremsstrahlung was the molten fuel debris, and the composition with the maximum fraction of bremsstrahlung in the dose rate was the UO$$_{2}$$. The maximum value of the fraction of bremsstrahlung in the dose rate was evaluated to be about 17%. This work is expected to contribute to the prediction of the radiation characteristics of the fuel debris that will be retrieved from the Fukushima Daiichi Nuclear Power Station in the near future.

報告書

一次元光ファイバ放射線センサを用いた原子炉建屋内放射線源分布計測(委託研究); 令和2年度英知を結集した原子力科学技術・人材育成推進事業

廃炉環境国際共同研究センター; 名古屋大学*

JAEA-Review 2021-033, 55 Pages, 2021/12

JAEA-Review-2021-033.pdf:2.9MB

日本原子力研究開発機構(JAEA)廃炉環境国際共同研究センター(CLADS)では、令和2年度英知を結集した原子力科学技術・人材育成推進事業(以下、「本事業」という)を実施している。本事業は、東京電力ホールディングス株式会社福島第一原子力発電所の廃炉等をはじめとした原子力分野の課題解決に貢献するため、国内外の英知を結集し、様々な分野の知見や経験を、従前の機関や分野の壁を越えて緊密に融合・連携させた基礎的・基盤的研究及び人材育成を推進することを目的としている。平成30年度の新規採択課題から実施主体を文部科学省からJAEAに移行することで、JAEAとアカデミアとの連携を強化し、廃炉に資する中長期的な研究開発・人材育成をより安定的かつ継続的に実施する体制を構築した。本研究は、研究課題のうち、令和元年度に採択された「一次元光ファイバ放射線センサを用いた原子炉建屋内放射線源分布計測」の令和2年度の研究成果について取りまとめたものである。本研究は、福島第一原子力発電所の廃炉を進めるにあたり把握する必要がある建屋内作業環境の放射線源の位置分布を測定するセンサとして、最も確実に汚染源の位置分布の把握を行うことができる密着型で、かつ「点」ではなく「線」に沿った放射線源分布が把握できる一次元光ファイバ放射線センサの開発を行う。従来方式の飛行時間型光ファイバ放射線センサの高線量率対応を図るため、様々な径と材質の光ファイバについて一次元センサとしての基礎評価を行い、小口径の石英光ファイバの一次元センサとしての有用性を見出した。また、光の波長成分に着目した全く新しい方式の波長分解型光ファイバ放射線センサの実証試験を通じて、Sv/hを超える線量率で放射線分布が測定可能であることを実証した。

報告書

一次元光ファイバ放射線センサを用いた原子炉建屋内放射線源分布計測(委託研究); 令和元年度英知を結集した原子力科学技術・人材育成推進事業

廃炉環境国際共同研究センター; 名古屋大学*

JAEA-Review 2020-063, 44 Pages, 2021/01

JAEA-Review-2020-063.pdf:2.55MB

日本原子力研究開発機構(JAEA)廃炉環境国際共同研究センター(CLADS)では、令和元年度英知を結集した原子力科学技術・人材育成推進事業(以下、「本事業」という)を実施している。本事業は、東京電力ホールディングス福島第一原子力発電所の廃炉等をはじめとした原子力分野の課題解決に貢献するため、国内外の英知を結集し、様々な分野の知見や経験を、従前の機関や分野の壁を越えて緊密に融合・連携させた基礎的・基盤的研究及び人材育成を推進することを目的としている。平成30年度の新規採択課題から実施主体を文部科学省からJAEAに移行することで、JAEAとアカデミアとの連携を強化し、廃炉に資する中長期的な研究開発・人材育成をより安定的かつ継続的に実施する体制を構築した。本研究は、研究課題のうち、「一次元光ファイバ放射線センサを用いた原子炉建屋内放射線源分布計測」の令和元年度の研究成果について取りまとめたものである。福島第一原子力発電所の廃炉を進めるにあたり把握する必要がある建屋内作業環境の放射線源の位置分布を測定するセンサとして、最も確実に汚染源の位置分布の把握を行うことができる密着型で、かつ「点」ではなく「線」に沿った放射線源分布が把握できる一次元光ファイバ放射線センサの開発を行う。従来方式の飛行時間型光ファイバ放射線センサの高度化に加え、光の波長成分に着目した全く新しい方式の光ファイバ放射線センサの開発・実用化を進める。

論文

A New convention for the epithermal neutron spectrum for improving accuracy of resonance integrals

原田 秀郎; 高山 直毅; 米田 政夫

Journal of Physics Communications (Internet), 4(8), p.085004_1 - 085004_17, 2020/08

原子炉を用いた放射化分析などで重要な中性子共鳴積分値を高精度化するため、熱外中性子スペクトルの新しい近似を定式化した。近似式の導出に当たっては、はじめにモンテカルロ計算コードMVP-3を用いて参照解となる中性子スペクトルを計算し、これから 型の関数型を導出した。従来の近似式に比較し、導出した関数型は、中性子共鳴積分値を高精度に決定できることを示した。この検討は、過去にJRR-3で行われた$$^{135}$$Csの中性子共鳴積分値の測定データに基づき行われた。また、提唱した近似式に導入したパラメータ$$alpha$$及び$$beta$$を実験的に決定するため、3種類のフラックスモニター($$^{197}$$Au, $$^{59}$$Co及び$$^{94}$$Zr)を用いる手法を提唱するとともに、解析手法を定式化した。

論文

Evaluation of energy spectrum around structural materials in radiation environments

松村 太伊知; 永石 隆二; 片倉 純一*; 鈴木 雅秀*

Radiation Physics and Chemistry, 166, p.108493_1 - 108493_9, 2020/01

 被引用回数:2 パーセンタイル:12.16(Chemistry, Physical)

原子炉内のSUS等の構造材料は、電離放射線の環境に晒されるため腐食や劣化が起こる。材料の厚さが異なると周囲の線質が変化して腐食等の程度が変わると予測されるが、これまでの研究ではこの影響について検討されていない。そこで本研究では、水中のSUS304板の表側にガンマ及びベータ線源を置いた際の、板の表裏両側での二次放射線(光子、電子)のエネルギースペクトルを板の厚さ、並びに線源と板の間隔を変えて解析的に評価した。$$^{137}$$Csガンマ線の場合、板の厚さに対するスペクトルの依存性は裏側でより明確だった。$$^{90}$$Sr、$$^{90}$$Yベータ線の場合、スペクトルはガンマ線の場合と明らかに異なり、裏側では電子のスペクトルは光子より遥かに低下した。このように、スペクトルが入射放射線の種類、材料の厚さ、線源と板の間隔によってどのように変化するかを明らかにするとともに、入射放射線に対する二次放射線のエネルギー低下を議論した。

論文

Calculation of gamma and neutron emission characteristics emitted from fuel debris of Fukushima Daiichi Nuclear Power Station

Riyana, E. S.; 奥村 啓介; 寺島 顕一

Journal of Nuclear Science and Technology, 56(9-10), p.922 - 931, 2019/09

 被引用回数:5 パーセンタイル:48.99(Nuclear Science & Technology)

Determination of fuel debris location and distribution inside primary containment vessel of Fukushima Daiichi Nuclear Power Station is important to decide further decommissioning step and strategy. We calculate neutron flux produced from fuel debris and secondary particles photon resulted from neutron reaction with nuclides inside fuel debris, including direct photon emission from FPs in fuel debris. Neutron and gamma characteristics resulted from calculation could be use as basis for determination suitable spectrometer system or detector for searching, localizing and treatment of fuel debris.

論文

Neutron spectrum change with thermal moderator temperature in a compact electron accelerator-driven neutron source and its effects on spectroscopic neutron transmission imaging

石川 裕卓*; 甲斐 哲也; 佐藤 博隆*; 加美山 隆*

Journal of Nuclear Science and Technology, 56(2), p.221 - 227, 2019/02

 被引用回数:3 パーセンタイル:31.89(Nuclear Science & Technology)

We simultaneously measured neutron spectra and the temperature of a polyethylene moderator at the Hokkaido University Neutron Source (HUNS) driven by a compact electron accelerator to observe the effect of any temperature change on the reliability of spectroscopic transmission measurement. The ratio of the neutron effective temperature and the moderator temperature was constant in HUNS case, although both increased by 4-5 K within one hour after the start of accelerator-operation. This indicated that the neutron effective temperature was well estimated by the moderator temperature. The effect of the temperature change can be easily avoided by excluding data collection before the moderator warms up. These results suggested that the monitoring of moderator temperature is recommended in such neutron sources with a thermal neutron moderator to guarantee reliability of spectroscopic transmission measurement without sacrifices of cost, simplicity and maintainability.

論文

Continuous energy Monte Carlo criticality calculation of random media under power law spectrum

植木 太郎

Proceedings of International Conference on Mathematics and Computational Methods applied to Nuclear Science and Engineering (M&C 2019) (CD-ROM), p.151 - 160, 2019/00

物理・力学的な系は、極端な無秩序の下で、逆冪乗則パワースペクトルの状態に進展していくことが知られている。本著者は、確率的乱雑化ワイエルシュトラス関数による広範な逆冪乗則パワースペクトルの模擬を検討し、乱雑化無秩序媒質のモデル機能を、連続エネルギーモンテカルロ法ソルバーのデルタ追跡法を用いて検証した。数値計算例として、国際臨界安全ベンチマーク評価プロジェクトのTopsy炉心に基づく乱雑化体系の臨界性評価の揺らぎについて報告する。

論文

Measurements of neutronic characteristics of rectangular and cylindrical coupled hydrogen moderators

甲斐 哲也; 加美山 隆*; 平賀 富士夫*; 大井 元貴; 広田 克也*; 鬼柳 善明*

Journal of Nuclear Science and Technology, 55(3), p.283 - 289, 2018/03

 被引用回数:0 パーセンタイル:0.01(Nuclear Science & Technology)

Extensive simulation calculations were performed in the design studies of the coupled hydrogen moderator for the pulsed spallation neutron source of the Japan Proton Accelerator Research Facility (J-PARC). It was indicated that a para-hydrogen moderator had an intensity-enhanced region at the fringe part, and that pulse shapes emitted from a cylindrical para-hydrogen moderator gave higher pulse-peak intensities with narrower pulse widths than those from a rectangular one without penalizing the time-integrated intensities. To validate the peculiar distribution and advantages in pulse shapes experimentally, some measurements were performed at the neutron source of the Hokkaido University electron linear accelerator facility. It was observed that the neutron intensity was enhanced at edges of the para-hydrogen moderators, whereas it decreased at the same part of the ortho-rich-hydrogen moderator, where the dimension of those moderators was 50 mm in thickness and 120 mm in width and height. The spatial distribution and pulse shapes were also measured for a cylindrical coupled para-hydrogen moderator that has the same dimensions as for the coupled moderator employed for J-PARC. The measured results from the cylindrical moderator were consistent with the results obtained in the design studies for the moderator for J-PARC.

論文

A Power spectrum approach to tally convergence in Monte Carlo criticality calculation

植木 太郎

Journal of Nuclear Science and Technology, 54(12), p.1310 - 1320, 2017/12

AA2017-0413.pdf:1.05MB

 被引用回数:6 パーセンタイル:51.46(Nuclear Science & Technology)

モンテカルロ法臨界計算での実効増倍率・燃料集合体出力等の信頼区間算出においては、中心極限定理に基づくタリー標準化関数の分布収束の判定が根本的に重要である。この課題に対処するため、タリー標準化関数のパワースペクトル評価手法を開発したことを報告する。具体的には、タリー標準化関数のブラウン橋への分布収束により、タリー標準化関数のパワースペクトルが周波数の逆2乗則分布に収束することを導出し、パワースペクトルの対数分布の勾配の算出を通して分布収束を診断できることを示した。また、分布収束の不十分さを、非整数ブラウン運動モデルにより評価できることも示した。本開発手法の妥当性を、加圧水型軽水炉の局所出力および燃料・コンクリート系デブリモデルを例として、検証した。

論文

Energy-resolved small-angle neutron scattering from steel

大場 洋次郎*; 諸岡 聡; 大石 一城*; 鈴木 淳市*; 高田 慎一; 佐藤 信浩*; 井上 倫太郎*; 土山 聡宏*; Gilbert, E. P.*; 杉山 正明*

Journal of Applied Crystallography, 50(2), p.334 - 339, 2017/04

 被引用回数:3 パーセンタイル:29.28(Chemistry, Multidisciplinary)

Recent progress of pulsed neutron sources has enabled energy-resolved analysis of neutron attenuation spectra, which include information on neutron scattering. In this study, a new analysis technique for small-angle neutron scattering (SANS) is demonstrated. A clear difference is observed in the neutron attenuation spectra between steels with different nanostructures; this difference can be understood as arising from attenuation due to SANS. The neutron attenuation spectra, calculated from the corresponding SANS profiles, agree well with the experimentally observed attenuation spectra. This result indicates that measurement of neutron attenuation spectra may enable the development of a novel experimental technique, i.e. energy-resolved SANS (ESANS).

論文

Spectrum-dose conversion operator of NaI(Tl) and CsI(Tl) scintillation detectors for air dose rate measurement in contaminated environments

津田 修一; 斎藤 公明

Journal of Environmental Radioactivity, 166(Part 3), p.419 - 426, 2017/01

 被引用回数:27 パーセンタイル:65.77(Environmental Sciences)

東京電力福島第一原子力発電所事故後、福島県をはじめ東日本の広域において、環境中の空間線量率測定等が継続して実施されている。測定には、原子力発電所等で利用されるサーベイメータ等の測定器が使用され、それらは基準校正場と呼ばれる既知の放射線場において、一方向からの照射条件で線量の校正が行われている。しかし一般に、測定器は入射する放射線の方向によって異なる感度を有し、実際の環境中では、放射線は様々な方向から測定器に入射する。そこで本研究では、通常よく用いられるNaI(Tl)およびCsI(Tl)シンチレーション式測定器で得られる線量の光子入射方向依存性を評価するために、ほぼ無限に広がった地面に放射性核種が存在する環境をPHITSコード上で再現し、周辺線量当量に対する環境測定用のスペクトル-線量変換演算子(G(E)関数)を導出した。その結果、通常よく用いられるシンチレーション式測定器は、単色エネルギー光子の場合、線量を最大で約40%過大評価する可能性のあるものの、実際の環境中では+20%以内で環境線源に対する線量を再現することを明らかにした。

報告書

燃料集合体配置及び燃焼度による軽水炉炉心からの漏洩中性子束スペクトルへの影響(共同研究)

小嶋 健介; 奥村 啓介; 小迫 和明*; 鳥居 和敬*

JAEA-Research 2015-019, 90 Pages, 2016/01

JAEA-Research-2015-019.pdf:1.95MB

軽水炉の廃止措置においては、格納容器や遮蔽体等の炉外構造物の放射化量の評価が重要である。これらの放射化量を決定する放射化部位における中性子束スペクトルが、燃料集合体配置及び燃焼度といった炉心の設定の違いに起因して変化する状況が考えられる。本研究の目的は、炉心設定の違いが放射化部位における中性子束スペクトルに与える影響を評価することである。この目的を達成するために、はじめに、具体的な燃料装荷パターンと燃焼度が異なる炉心を幾つか想定し、中性子拡散計算により炉心表面での部分中性子流スペクトルを求めた。次に、得られた炉心表面での部分中性子流を基に、炉外の放射化部位での中性子束スペクトルを中性子輸送計算により求め、炉心設定による影響を評価した。この結果、炉心設定による中性子束スペクトルの概形への影響は小さいことがわかった。ただし、炉心設定の違いにより中性子束の大きさが変化すること、及び、炉外周方向位置により中性子束スペクトル(大きさ、概形とも)が変化することに注意する必要があることがわかった。

論文

Desorption of cluster ions from frozen gases following high-density electronic excitation

馬場 祐治; 関口 哲弘; 下山 巖

Surface Science, 593(1-3), p.324 - 330, 2005/11

 被引用回数:6 パーセンタイル:30.12(Chemistry, Physical)

極低温(9K)で凝縮した固体窒素表面を、低エネルギーHeイオン照射により高密度励起したときのイオン脱離機構について検討した。3keV Heイオン照射では、n=30までのクラスターイオン(N$$_{n}$$$$^{+}$$)の脱離が観測された。脱離強度はn=4までが大きく、n$$geq$$5では急激に減少した。またn$$geq$$5のクラスターイオンでは、偶数個のクラスターが隣接する奇数個のクラスターより常に大きかった。これらのクラスターイオンの分布は、気相における窒素クラスターイオンの安定性と一致した。また、比較のため測定した固体酸素,固体メタン,固体アルゴンからのイオン脱離強度も、それぞれの気体の気相での安定性と類似の傾向を示した。クラスターイオン分布の照射エネルギー依存性と、イオン照射部の時間に依存した温度分布の計算結果から、クラスターイオンの脱離は、イオン照射部分の局所的,瞬間的加熱による気化現象で説明できることを明らかにした。

報告書

Program POD-P; A Computer code to calculate cross sections for neutron-induced preequilibrium nuclear reactions

国枝 賢; 市原 晃

JAERI-Data/Code 2005-005, 33 Pages, 2005/09

JAERI-Data-Code-2005-005.pdf:1.5MB

中性子誘起による前平衡核反応で放出される粒子の、エネルギー及び角度分布断面積を計算するためのコードPOD-Pを開発した。エネルギー微分断面積は古典的な一成分型の励起子模型により計算される。複合粒子放出に対しては半経験的な励起子模型も用いる。また二重微分断面積は励起子模型と角度分布経験式を併用して導出される。計算方法及び入力データの説明を行い、入出力例を示した。

論文

Design of a single moderator-type neutron spectrometer with enhanced energy resolution in energy range from a few to 100 keV

谷村 嘉彦; 三枝 純; 吉澤 道夫; 吉田 真

Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A, 547(2-3), p.592 - 600, 2005/08

 被引用回数:8 パーセンタイル:52.87(Instruments & Instrumentation)

最適な中性子スペクトロメータの減速材構造をMCNP-4Bを用いて設計した。当該スペクトロメータは、円筒状の減速材及び位置検出型熱中性子検出器で構成されており、減速材軸上の熱中性子束分布から入射中性子のエネルギー分布を得ることができる。入射側減速材の一部に低水素密度材を用い、熱中性子の拡散を抑制する熱中性子吸収材を設置することにより、数10から100keVの低エネルギー中性子に対するエネルギー分解能を改善した。設計したスペクトロメータは、数keVから20MeVまでの範囲で中性子エネルギー分布の測定に適用できる。

論文

Stabilization mechanism of ballooning modes by toroidal rotation shear in tokamaks

古川 勝; 徳田 伸二

Nuclear Fusion, 45(5), p.377 - 383, 2005/05

 被引用回数:10 パーセンタイル:34(Physics, Fluids & Plasmas)

トロイダル回転トカマクにおけるバルーニング摂動を、回転がないプラズマにおけるバルーニングモードに関連した自乗可積分な固有関数系で展開した。特に、固有値問題の重み関数を工夫することによって点スペクトルのみが現れるようにし、自乗可積分な固有関数系を得ることに成功した。固有値はトロイダル回転シアのために時間変化し、加算無限個の固有値の交叉が起こる。この交叉を介して不安定モードから加算無限個の安定モードへエネルギーが移送される。これがバルーニングモード安定化の物理機構である。また、バルーニングモードを安定化するのに必要なトロイダル回転シアを見積もる簡単な解析公式を導いた。

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